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5.4 抛体运动的规律一、单选题1．一架飞机水平匀速飞行，搭载着多名高空跳伞运动员。每隔1s有一名跳伞运动员从飞机上相对于飞机静止自由落下，在降落伞没有打开的这段时间内（忽略空气阻力）。对于运动员在空中飞行的过程中，下列选项表述正确的是（ ）A．每位运动员均做自由落体运动B．在相同时刻每位运动员在空中运动方向相同C．当第四名运动员刚离开飞机时，相邻两运动员间的竖直方向的距离之比从上到下依次为1∶3∶5D．以地面为参考系，某一时刻跳伞后的运动员们可以在同一水平面上形成直线造型2．发喜糖是中国婚宴上一个喜庆的环节，多以互动、玩游戏方式撒出，若有三颗喜糖A、B、C刚好做平抛运动，如图所示，A、B从同一处抛出，A的落地点比B的落地点更远，C从它们的正下方抛出，落地点与A的相同．不计空气阻力则下列说法正确的是（ ）A．A的初速度最大B．C在空中运动的时间最短C．A、B的落地速度相同D．A、C的落地速度大小一定相等3．如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球（可看做质点）。此时释放点到水平地面的距离，空气阻力忽略不计，取重力加速度。小球的落地点到释放点的水平距离为（ ）A．20m B．10mC．4m D．2m4．如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出后，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．小球a、b在空中飞行的时间之比为4：1B．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2：1C．小球a、b到达斜面底端时的速率之比为：1D．小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为：15．如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0=1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为4cm和2cm，则小圆柱体．则红蜡块R的（ ）A．此时刻速度大小为cm/sB．此时刻速度方向与x轴正方向成45°角C．该过程位移大小为6cmD．该过程路程大小为cm6．袋鼠前肢短小，后肢长且强健有力，适于跳跃，是跳得最高最远的哺乳动物。袋鼠某次跳跃如图所示，在平整的地面上跳了8m远，高2m，跳跃时不计空气阻力，袋鼠可视为质点。下列说法正确的是（ ）A．袋鼠到达最高点时速度为零B．袋鼠从起跳到最高点用时约1sC．袋鼠从起跳到最高点过程，速度变化量的方向竖直向上D．袋鼠离开水平面时的速度方向与水平方向夹角为，则7．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式中正确的是（ ）A．va＞vb B．ta＞tbC．va＝vb D．ta＜tb8．“套圈”是我国民众喜爱的传统游戏，其发展的历史渊源流长，最早可追溯到清朝乾隆年间。某同学为了深入研究“套圈”游戏将其简化为下图模型：投掷者将圆圈从A点水平抛出，欲圈中水平地面上B点处的目标物品（可视为质点）。已知圆圈半径R=15cm，A点离地面高度为h=1.25m，O为A点在水平地面的投影点，OB点之间的距离为15R，重力加速度g取10m/s2。圆圈粗细不计，空气阻力不计，若投掷者每次均将圆圈沿OB方向抛出且不考虑圆圈落地后反弹，则下列说法中正确的是（ ）A．每次圆圈落地时的速度方向一定相同B．每次圆圈从抛出到落地过程中，速度变化量不相等C．若能圈中目标物品，则抛出圆圈的最小速度为4.2m/sD．若能圈中目标物品，则抛出圆圈的最大速度为4.5m/s9．在紧张的学习之余，班上举行了飞镖比赛。小李从到地面的高度为h、到靶面的水平距离为L处，将质量为m的飞镖以大小为v0的速度水平投出，结果飞镖落在靶心的正下方。不计空气阻力。只改变h、L、m、v0四个物理量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（ ）A．适当增大L B．适当增大v0C．适当减小h D．适当减小m10．如图所示，竖直平面第一象限有一个接触面，接触面表面满足，质量为的钢球从图中其坐标为处，以的初速度水平抛出，经过时，落在接触面某处（不考虑反弹），g取，下列说法正确的是（ ）A．接触表面抛物线方程表达式为B．落在接触面上时，钢球的速度方向与水平面的夹角为C．落在接触面上时，钢球的位移大小为D．假设该钢球以的初速度从图中原坐标处平抛，则不能落在接触面上二、多选题11．如图所示，为竖直平面内正方形的四个顶点，边长为L，水平。分别从A点和D点同时各平抛一个小球M、N，其速度分别为，，若两小球能同时到达上的某点，当它们相遇时，下列说法正确的是（ ）（重力加速度为g，不计空气阻力）A．若N球速度恰好垂直于，则两小球的初速度大小关系为B．若N球速度恰好垂直于，则两小球到达的时间为C．若N球位移恰好垂直于，则两小球初速度大小关系为D．若N球位移恰好垂直于，则两小球到达的时间为12．“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目。如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m，相邻两直杆之间的距离为0.3 m。比赛时，运动员将内圆直径为0.2 m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m，环的中心与直杆1的水平距离为1 m。假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2。以下说法正确的是（ ）A．如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m/sB．如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.4 m/s到2.8 m/s之间C．如以2.3 m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆D．如环抛出的水平速度大于3.3 m/s，就不能套中第3根直杆13．水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可视为平抛运动，g取。若摩托车刚好可以安全落到壕沟对面，则关于摩托车落地时间及刚离开地面时的初速度为（ ）A．0.5s B．1sC．10m/s D．20m/s14．北京时间7月26日，东京奥运会射击女子双向飞碟射击决赛，中国选手魏萌获得铜牌。飞碟由地面的发射器斜向上弹出，在空中做斜抛运动，在地面上的人用气枪射击飞碟，子弹和飞碟在同一竖直平面内运动，子弹初速度大于飞碟初速度，不考虑因飞碟落地而击不中的情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）A．当飞碟运动到最高点时，枪口对准飞碟射击能击中飞碟B．当飞碟运动到最高点时，枪口对准飞碟下方射击才可能击中飞碟C．子弹出枪口的速度与此时飞碟速度共线，一定能击中飞碟D．不管在飞碟上升还是下降过程中，都应该瞄准飞碟射击，才能击中飞碟15．如图，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为（ ）A．H=h B．H=hC． D．三、填空题16．在倾角为37°足够长的斜面上，从A点以6m/s的速度水平抛出一小球，小球落在B点，如图所示，则小球在空中飞行的时间为__________s；AB间的距离为__________m。，，。17．一个物体从某一高处以10m/s的初速度水平抛出，若它落地时的速度是14.1m/s，则物体运动的时间为___________s，它是从离地___________m高处抛出的。(g取10m/s2)18．高为2m的地方将一个小球分别以1m/s和2m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，两种情况下落地时间之比为_________，水平位移之比为_________。四、解答题19．某次战斗中敌方水平飞行的轰炸机向我方阵地投放炸弹，我方立即发射地对空导弹进行拦截，拦截过程可简化为如图所示的模型。将一小球从距水平地面高度的A点以大小的速度水平向右抛出，同时将另一小球从地面上的B点（A、B两点在同一竖直面内）以大小、方向与水平向左的夹角的初速度斜向上抛出，结果一段时间后两球在空中相碰。取重力加速度大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8不计空气阻力，两球均视为质点。求：（1）两球相碰处距地面的高度h；（2）A、B两点间的水平距离x。20．摩托车飞越表演是一项惊险刺激的活动。假设在一次飞越河流的表演中，摩托车以72km/h的水平速度离开平台，成功落到对面的平台上，测得两岸平台的高度差为5m，如图所示，若飞越过程中不计空气阻力，摩托车可以看成质点，重力加速度g=10m/s2，求：(1)摩托车在空中的时长；(2)河流的最大宽度；(3)摩托车落地瞬间的速度。21．北京冬奥会将于2022年2月4日至2月20日举行，跳台滑雪是冬奥会最受欢迎的比赛项目之一。现滑雪场地做如图所示简化：AB段是助滑坡，倾角，BC段是水平起跳台，AB段与BC段平滑相连，且BC段摩擦可忽略不计。CD段是着陆坡，倾角也为。滑雪运动员（可视为质点）在助滑坡上由静止开始下滑，通过起跳台从C点水平飞出，在着陆坡CD上着陆。助滑坡与滑雪板间的动摩擦因数为，运动员全程不使用雪杖助滑，空气阻力不计，，，。若某次滑雪运动员在空中飞行时间为，求：（1）运动员在C点水平飞出的速度v的大小；（2）运动员在助滑坡上滑行的长度S。22． 2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线PQ的倾角为θ，运动员以速度v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为α，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知α+θ=90°，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。求∶（1）O、A两点间的距离；（2）运动员腾空中离PQ的最大距离。试卷第8页，共8页试卷第7页，共8页参考答案1．C【详解】A．每位运动员均做平抛运动，故A错误；B．设运动员在某时刻速度方向与水平方向的夹角为θ，在相同时刻每位运动员在空中运动时间不同，根据可知在相同时刻每位运动员在空中运动方向不同，故B错误；C．当第四名运动员刚离开飞机时，相邻两运动员间的竖直方向的距离之比从上到下依次为故C正确；D．由于运动员的水平分速度始终相同，所以以地面为参考系，某一时刻跳伞后的运动员们可以在同一竖直面内形成直线造型，故D错误。故选C。2．B【详解】AB．平抛运动的竖直方向是自由落体运动由hA=hB>hC，可知C在空中运动的时间最短，故B正确；水平方向是匀速运动由hA=hB>hC， xA=xC> xB，可知C的初速度最大，故A错误；CD．小球落地时竖直方向速度合速度速度与水平方向夹角正切值可知A、B的落地速度大小方向均不同；A的初速度小于C，A的高度大于C，所以A、C的落地速度大小可能相等也可能不等，故CD错误。故选B。3．C【详解】小球释放后在空中做平抛运动，由竖直方向做自由落体运动得小球在空中运动时间小球在水平方向上是匀速直线运动，小球的落地点到释放点的水平距离为故C正确。故选C。4．C【详解】A．小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出后，恰好都落在斜面底端，可知两球下落的高度之比为2：1，根据得则飞行的时间之比为，选项A错误；B．两球的水平位移之比为2：1，飞行时间之比为，根据知，两球的初速度之比为，选项B错误；C．根据动能定理可知达斜面底端时有即所以选项C正确；D．小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，选项D错误。故选C。5．A【详解】AB．根据题意可知，红蜡烛在y轴做匀速直线运动，根据可知红蜡烛在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据解得则此时刻速度大小为此时刻速度方向与x轴正方向夹角的正切值则故B错误A正确；CD．红蜡烛在y轴方向有在x轴有联立整理的可知，红蜡烛的运动轨迹为抛物线，当运动到时刻，红蜡烛的位移由于红蜡烛做曲线运动，则路程大于位移的大小，故CD 错误。故选A。6．D【详解】A．袋鼠的运动可看作是斜抛运动，到最高点时仍有水平方向的速度，故A错误；B．竖直方向可看作是竖直上抛运动，则其从起跳到最高点可解得，故B错误；C．袋鼠在空中只受重力作用，加速度竖直向下，所以其速度变化量的方向是竖直向下的，故C错误；D．袋鼠在空中运动总时间由竖直方向分运动特点可知为水平方向是匀速运动则袋鼠离开水平面时的速度方向与水平方向夹角的正切值故D正确。故选D。7．B【详解】BD．平抛运动的竖直方向上为自由落体运动得a小球下落高度大，所以空中运动时间长ta>tb故B正确，D错误；AC．平抛运动的水平方向为匀速直线运动两小球运动水平位移x相同，ta>tb，可得va故AC错误。故选B。8．C【详解】A．依题意知，每次圆圈抛出后的下落过程由可得平抛运动的时间为t=0.5s每次落地时圆圈竖直方向的速度都相等，设落地时速度与水平方向的夹角为，则有故落地时速度方向与抛出速度有关，A错误；B．速度变化量g和t相同，B错误；CD．能圈中目标物品时，圆圈的水平位移由可得C正确、D错误。故选C。9．B【详解】AB．根据平抛运动的规律有解得开始时飞镖落于靶心的正下方，说明H较大，为减小H，可以减小L或增大v0，选项A错误、B正确；C．若L、v0均不变，也可以增大h，使得飞镖投中靶心，选项C错误；D．平抛运动的规律与物体的质量无关，选项D错误。故选B。10．D【详解】A．设落在接触面上位置坐标为(x，y)根据平抛运动规律，有解得所以接触表面抛物线方程表达式为故A错误；B．设钢球落在接触面上竖直分速度为钢球的速度方向与水平面的夹角为，则有可知，落在接触面上时，钢球的速度方向与水平面的夹角不等于。故B错误；C．落在接触面上时，钢球的位移大小为故C错误；D．设钢球速度为v时，恰好落在坐标原点，则解得球以的初速度从图中原坐标处平抛，则不能落在接触面上。故D正确。故选D。11．BC【详解】A．若N球到达时，N球速度恰好垂直于，如图1所示M球位移偏角为45°，N球速度偏角为45°，对M求有对N球有可得故A错误；B．N球速度恰好垂直于时，M、N两小球水平位移之比为，小球下落高度为，故两小球到达的时间为，故B正确；C．若N球到达时，N球位移恰好垂直于，如图2所示M球位移偏角为45°，N球位移偏角为45°，由平抛运动的特征可知，故C正确；D．若N球位移恰好垂直于，两小球的水平位移之比为，两小球下落高度为，故两小球到达的时间为，故D错误。故选BC。12．AB【详解】A．由平抛运动可得h＝gt2L－r＝vt解得v＝1.8 m/s故选项A正确；B．如果能够套中第2根直杆，水平位移在1.2～1.4 m之间，水平初速度范围在2.4 m/s到2.8 m/s之间，故选项B正确；C．如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.9～1.1 m之间，水平初速度范围在1.8 m/s到2.2 m/s之间，故选项C错误；D．如果能够套中第3根直杆，水平位移在1.5～1.7 m之间，水平初速度范围在3 m/s到3.4 m/s之间，故选项D错误。故选AB。13．BD【详解】AB．根据图所示， ，根据落地时间A错误B正确；CD．水平位移 ，根据解得初速度C错误D正确。故选BD。14．BC【详解】AB．飞碟做斜上抛运动，当飞碟运动到最高点后，在竖直方向上要做自由落体运动，则要想击中飞碟，则枪口对准飞碟下方射击才可能击中飞碟，选项A错误，B正确；C．若子弹出枪口的速度与此时飞碟速度共线，则因为子弹和飞碟在沿速度方向做匀速运动，在竖直方向均做加速度为g的竖直上抛运动，子弹速度大，则子弹一定能击中飞碟，选项C正确；D．要想击中飞碟，在飞碟上升阶段应该瞄准飞碟的上方，飞碟下降阶段要瞄准飞碟下方，选项D错误。故选BC。15．AD【详解】AB．排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x=vt则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为排球在竖直方向上做自由落体运动，由得解得故A正确，B错误；CD．排球从被发出至落在B点的过程中有解得故C错误，D正确。故选AD。16．0.9 6.75【详解】小球在空中飞行的时间为t，根据平抛运动规律有小球落在B点，结合几何知识有联立解得A、B两点间的距离m17．1 5【详解】由速度的分解法则可知所以所以物体的运动时间抛出点离地面的高度18．1：1 1：2【详解】由题可知小球两次都做平抛运动，由平抛运动的运动学公式可得落地时间为则两种情况下落地时间之比为由平抛运动的水平位移公式可得，两种情况下水平位移之比为19．（1）；（2）【详解】（1）假设两球抛出后经时间t相碰，有又解得（2）在时间内，从A、B点抛出的小球在水平方向上的位移大小分别为又解得20．(1)1s；(2)20m；(3)【详解】(1)根据平抛运动竖直距离与时间关系得解得t=1s(2)水平方向初速度v0=72km/h=20m/s河流最大宽度为x=v0t=20m(3)落地时竖直速度为vy=gt=10m/s由速度的合成得21．（1）30m/s；（2）90m【详解】（1）设运动员从C点到着落点的距离为L，根据平抛运动特点可得解得（2）在助滑坡滑动时，对运动员进行受力分析，根据牛顿第二定律可得解得根据运动学公式解得22．（1）；（2）【详解】(1)将初速度v0和加速度g分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则由垂直斜面方向的运动可得O、A两点间的距离为(2)运动员腾空中离PQ的最大距离为答案第14页，共14页答案第15页，共1页

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